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1.(1)×(2)√(3)×(4)√
2.解：设矩形的另一条边长为x，则6x=48.所以x=8.所以矩形对角线的长为
3解：(1)△BEC是等腰三角形.证明如下：
因为四边形ABCD为矩形，
所以AD∥BC，
所以∠DEC=∠BCE.
因为EC平分∠BED.
所以∠BEC=∠DEC
所以∠BEC=∠BCE．
所以BE= BC.
所以△BEC是等腰三角形.
(2)在矩形ABCD中，∠A=90°，
因为∠ABE=45°，所以△ABE为等腰直角三角形，
所以AE=AB=1.
4.证明：在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．所以OB=1/2BD，BD=AC，所以OB=1/2AC，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
5.解：四边形EFGH是矩形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC．
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE，BE分别平分∠DAB与∠ABC，
∴∠EAB=1/2∠DAB， ∠EBA=1/2 ∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°，∠HEF=90°.
同理可证∠AFD=∠BHC=90°．
∴四边形EFGH是矩形.
6.证明：连接EO
∵点O为AC．BD的中点，
∴四边形ABCD为平行四边形
∵∠AEC=90°，O为AC的中点，
∴EO=1/2AC.
∵∠BED=90°，O为肋的中点，
∴EO=1/2DB.
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
7.解：如图9-4-26所示，在菱形ABCD中，设∠BAD=120°，则∠ABC=60°.
又∵AB=BC，BO⊥AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=2.
∴AO=CO=1/2AC=1.
在Rt△AOB中，
∵AO=1/2AC ， BO=1/2BD，
∴AC=2AO=2， BD=2BO=2，
∴S菱形ABCD=1/2AC • BD=2.
8.证明：
∵AE=AH，
∴∠AEH=∠AHE.
又∵∠AEH+∠AHE+∠A=180°，
∴2∠AEH+∠A=180°.
同理2∠BEF+∠B=180°.
∴2∠AEH+2∠BEF十∠A+∠B=360°.
∴∠A+∠B=180°，
∴∠AEH+∠BEF=90°，
∴∠HEF =90'，
同理∠EFG=90°．∠FGH-90°，
∴四边形EFGH是矩形.
9.证明：因为四边形ABCD是矩形，
所以AC= BD.
又因为OC=1/2AC，OB=1/2BD，
所以OC=OB.
因为BE∥AC，CE∥DB，
所以四边形OBEC是平行四边形，
所以四边形OBEC是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
10.证明：如图9-4-27所示，
∵AD//BC，
∴∠1=∠2，∠5= ∠6.
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2=∠3，∠4=∠5，∠1 =∠3，∠4=∠6，
∴AB=AF，AB=BE，
∴AF =BE.
∵AF∥BE，且AF=BE．
∴四边形ABEF是平行四边形
∵AB=AF．
∴平行四边形ABEF是菱形.
11解：因为四边形ABCD为正方形，
所以∠ACB=45°．
因为AC=CE．所以∠E=∠CAE.
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