课题：长方体和正方体的体积（1）

教学内容：教科书第16～17页例9，例10“试一试”和“练一练”，完成练习四第1～3题。

教学目标：

        1.使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

2.使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学准备：

学生按小组分别准备30个左右1立方厘米的正方体。

教学过程

一、导入新课

1.出示萝卜做成的长方体。

说明：这个长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是2厘米。

提问：我们刚刚认识了体积和体积单位，你有什么办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米？

引导学生想到：关键是看这个长方体中包含多少个1立方厘米，也就是可以将它切成多少个棱长1厘米的小正方体。

演示切的过程。切完后让学生数一数，明确长方体的体积是多少立方厘米。

2.设疑：萝卜是可以切开的，但并不是所有的长方体或正方体的物体都可以切开，那么又该如何去求那些物体的体积呢？

揭示课题：这节课我们一起研究长方体和正方体体积的计算方法。（板书：长方体和正方体的体积）

二、教学例9

1.操作准备。

（1）提出操作要求：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。

（2）将摆出的长方体放在桌上，并编号。

2.观察思考。

（1）提问：你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗？

让学生在小组内互相说一说，并说说是怎样看出来的，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。

（2）启发：怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体摆成的长方体的体积？

引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数，并记录在表格中。

（3）让学生在小组内互相核对填写的结果是否正确；选择一些长方体让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。

3.分析推想。

提问：观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你能从中发现什么？

引导学生提出猜想：长方体的体积是它的长、宽、高的乘积。

三、教学例10

1.谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。那么长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？这个问题还需要进一步研究。

2.依次出示例10中的三个长方体，提问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？

启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗？

3.提出操作要求：先按自己小组的想法摆一摆，摆好后数一数，看看一共用了多少个小正方体。

学生动手操作。

4.组织交流：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你操作前的想法一样吗？

追问：如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你以想像出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗？摆出这个长方体一共要用多少个1立方厘米的小正方体？

四、概括公式

1.提问：根据刚才操作过程中的发现，你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方体的体积？

通过交流得出公式：长方体的体积＝长×宽×高。

2.继续提问：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高（出示如教材所示的长方体的直观图），你能用字母表示长方体的体积公式吗？

学生尝试后，交流得出：V=abh。

3.启发：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方体的体积公式吗？

交流得出：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。

进一步启发：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时，还有一些特殊的地方，教材第页17对此作了详细的说明。请你打开课本看一看。

让学生阅读后说说正方体体积的字母公式，并重点追问a3的含义，进一步明确a3的读、写方法。

小训练：完成教科书第17页“练一练”第2题，在课本上完成，集体订正。

五、应用拓展

1.做“试一试”。

先让学生说说长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再让学生独立计算。交流时，注意让学生先说说长方体和正方体的体积公式，再说说分别是怎样列式的。

2.做“练一练”第1题。

先让学生分别说说每个图形的长、宽、高或棱长，再让学生独立完成。交流时关注学生是怎样得到每个几何体的体积的。如果有学生仍旧是用数小正方体个数的方法，要引导学生与用公式计算的方法相比较，强调用公式计算更简便。

3.做练习四第2题。

先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后让学生列式解答。

六、全课小结

这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？

七、课堂作业

做练习六第1、3题。

课题：长方体和正方体的体积（1）

教学内容：教科书第16～17页例9，例10“试一试”和“练一练”，完成练习四第1～3题。

教学目标：

        1.使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

2.使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学准备：

学生按小组分别准备30个左右1立方厘米的正方体。

教学过程

一、导入新课

1.出示萝卜做成的长方体。

说明：这个长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是2厘米。

提问：我们刚刚认识了体积和体积单位，你有什么办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米？

引导学生想到：关键是看这个长方体中包含多少个1立方厘米，也就是可以将它切成多少个棱长1厘米的小正方体。

演示切的过程。切完后让学生数一数，明确长方体的体积是多少立方厘米。

2.设疑：萝卜是可以切开的，但并不是所有的长方体或正方体的物体都可以切开，那么又该如何去求那些物体的体积呢？

揭示课题：这节课我们一起研究长方体和正方体体积的计算方法。（板书：长方体和正方体的体积）

二、教学例9

1.操作准备。

（1）提出操作要求：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。

（2）将摆出的长方体放在桌上，并编号。

2.观察思考。

（1）提问：你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗？

让学生在小组内互相说一说，并说说是怎样看出来的，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。

（2）启发：怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体摆成的长方体的体积？

引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数，并记录在表格中。

（3）让学生在小组内互相核对填写的结果是否正确；选择一些长方体让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。

3.分析推想。

提问：观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你能从中发现什么？

引导学生提出猜想：长方体的体积是它的长、宽、高的乘积。

三、教学例10

1.谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。那么长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？这个问题还需要进一步研究。

2.依次出示例10中的三个长方体，提问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？

启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗？

3.提出操作要求：先按自己小组的想法摆一摆，摆好后数一数，看看一共用了多少个小正方体。

学生动手操作。

4.组织交流：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你操作前的想法一样吗？

追问：如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你以想像出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗？摆出这个长方体一共要用多少个1立方厘米的小正方体？

四、概括公式

1.提问：根据刚才操作过程中的发现，你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方体的体积？

通过交流得出公式：长方体的体积＝长×宽×高。

2.继续提问：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高（出示如教材所示的长方体的直观图），你能用字母表示长方体的体积公式吗？

学生尝试后，交流得出：V=abh。

3.启发：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方体的体积公式吗？

交流得出：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。

进一步启发：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时，还有一些特殊的地方，教材第页17对此作了详细的说明。请你打开课本看一看。

让学生阅读后说说正方体体积的字母公式，并重点追问a3的含义，进一步明确a3的读、写方法。

小训练：完成教科书第17页“练一练”第2题，在课本上完成，集体订正。

五、应用拓展

1.做“试一试”。

先让学生说说长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再让学生独立计算。交流时，注意让学生先说说长方体和正方体的体积公式，再说说分别是怎样列式的。

2.做“练一练”第1题。

先让学生分别说说每个图形的长、宽、高或棱长，再让学生独立完成。交流时关注学生是怎样得到每个几何体的体积的。如果有学生仍旧是用数小正方体个数的方法，要引导学生与用公式计算的方法相比较，强调用公式计算更简便。

3.做练习四第2题。

先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后让学生列式解答。

六、全课小结

这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？

七、课堂作业

做练习六第1、3题。