如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．



参考答案：
（1）证明：∵在△ABC和△ADC中 ，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC，
∵在△ABF和△ADF中 ，

∴△ABF≌△ADF，

∴∠AFD=∠AFB，

∵∠AFB=∠AFE，

∴∠AFD=∠CFE；

（2）证明：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

又∵∠BAC=∠DAC， ∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD，

∵AB=AD，CB=CD， ∴AB=CB=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形；

（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，

理由：∵四边形ABCD为菱形，

∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，

在△BCF和△DCF中 ，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CBF=∠CDF，

∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEF=90°，

∴∠EFD=∠BCD．

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．



参考答案：
（1）证明：∵在△ABC和△ADC中 ，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC，
∵在△ABF和△ADF中 ，

∴△ABF≌△ADF，

∴∠AFD=∠AFB，

∵∠AFB=∠AFE，

∴∠AFD=∠CFE；

（2）证明：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

又∵∠BAC=∠DAC， ∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD，

∵AB=AD，CB=CD， ∴AB=CB=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形；

（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，

理由：∵四边形ABCD为菱形，

∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，

在△BCF和△DCF中 ，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CBF=∠CDF，

∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEF=90°，

∴∠EFD=∠BCD．